Alors que les Annales de Linguet connaissaient un succès croissant dans toute l’europe, le publiciste Jacques Genevois Jacques Mallet du Pan, qui collaborait au journal, fut encouragé par Linguet à publier en Suisse une édition parallèle autorisée, probablement dans le but évident de faire pièce à la contrefaçon imprimée depuis quelques mois à Yverdon sur les presses

de la Société typographique et littéraire. Pour ce faire, il approcha la Société typographique de Lausanne, avec laquelle un traité fut conclut le 15 novembre 1777, valable pour une année à dater du 1er janvier 1778, s’engageant à lui donner la préférence pendant toute la durée des Annales en cas de double édition ; en contrepartie du droit acquis, les éditeurs lausannois s’engagaient à remettre à Mallet les deux tiers des 500 exemplaires censés être produits.

Selon le prospectus publié par Mallet Du Pan dans le Nouveau journal helvétique de septembre 1778 (pp. 81-83), cette « édition secondaire » des Annales dirigée par ses soins avec l’assentiment de l’auteur paraîtra tous les quinze jours pour constituer chaque année un ensemble de 24 numéros composés de 4 feuilles d’impression format in-8° (soit 1536 pages formant 3 volumes). Son prix est fixé à 30 Livres de France par année pour l’étranger, 27 pour la Suisse (contre 48 Livres pour l’édition originale). Le n° 25, qui devait paraître le 25 août 1778 n’a paru que le 25 septembre. Les numéros sont publiés les 10 et 25 de chaque mois avec un retard de 10 jours sur l’originale.

L'histoire de l’impression l'impression des 9 premiers tomes de cette édition qualifiée de "secondaire" par Mallet est rendue compliquée par les tensions survenues entre les associés, qui aboutissent à la dénonciation, le 2 juin 1779, de la convention reconduite en septembre 1778. A partir de cette date, les numéros produits par la STL sont désavoués par Linguet et considérés Mallet comme de simples contrefaçons, ce qui semblent avoir incité les éditeurs lausannois à adopter l'adresse fictive de "Londres" (à noter toutefois que les tomes 6 et 7 ont été produits sous forme de deux émissions distinctes, l'une sous l'adresse de la STL, l'autre sous celle de Londres!). Suite à cette rupture, la STL, qui ne disposait visiblement pas d'exemplaires des 4 premiers tomes en suffisance pour couvrir la demande, a pris le parti de réimprimer ces 4 volumes dans le but de répondre aux demandes de séries complètes. Cette décision pourrait expliquer pourquoi les numéros du tome 5 parus avant juin 1779 ont été également réimprimés, comme en témoigne l'existence de deux variantes de ce tome, qui présentent une composition typographique différente pour les cahiers A-V (soit les numéros 33 à 37 des Annales). A noter que, dans un avis publié en tête d'un exemplaire du tome 6 des Annales conservé à la BM de Lyon (377500) attribuable au presses genevoises de Jean-François Bassompierre fils paru sous l'adresse de Londres, probablement à son initiative, Mallet Du Pan précise qu'il imprime lui-même les Annales à partir du numéro 37, c'est à dire des numéros parus dès juin 1779. La présence d'un exemplaire distinct du même tome également imprimé à Genève  conservé à la BM Lyon également (377587), attribuable aux presses de Gabriel Grasset, avec une page de titre imitant celle de Bassompierre, pourrait constituer l'indice d'une manœuvre lancée depuis Lausanne pour amener Mallet à renoncer à l'édition genevoise lancée en 1778, dont seuls les tomes 6 et 7 ont paru. Il semble bien que la STL et Mallet aient finalement trouvé un arrangement, les tomes suivants étant ceux imprimés à Lausanne ; de surcroit, la STL figure en bonne place dès 1781 parmi les diffuseurs de la continuation des Annales produite par Mallet pendant l'emprisonnement de Linguet, dont les 6 volumes, parus entre le 30 avril 1781 et le 30 août 1783 ont été imprimés par Jean-Pierre Bonnant à Genève (v. la notice consacrée à cette continuation dans le catalogue de la BnF).

L'impression a commencé en janvier 1778 avec le tome 3, antidaté de 1777, contenant les numéros parus de décembre 1777 à mars 1778, suivi des tomes 1 et 2 ; le travail s’est poursuivi avec les tomes 4 à 6 en 1779 ; en dépit de la date placée au titre (1779), le tome 7 n’a paru que début 1780 (il contient les articles parus d’octobre 1779 à janvier 1780), à l’instar des tomes 8 et 9. Après la parution des 72 premiers numéros (8 par volume), la publication des Annales a été interrompue suite à l'embastillement de Linguet el 27 septembre 1780 ; elle ne reprendra qu'à compter du 1er janvier 1783.

Les trois ateliers lausannois (Jean-Pierre Heubach, directeur de la STL, Isaac Hignou et Abraham-Louis Tarin) ont été mis à contribution, épaulés par Henri Vincent, directeur de la Société typographique de Moudon (qui transfére ses presses à Lausanne dans le courant de 1780) et par l'imprimeur genevois Gabriel Grasset. 

L'impression de l'édition lausannoise des Annales a repris en janvier 1783 avec le tome 10, paru sous une adresse reproduisant celle de l'édition originale "A Londres, de l'imprimerie de T. Spilsbury" ; les trois premiers numéros (73 à 75) contiennent les Mémoires sur la Bastille, dont la STL a produit également une édition séparée. La même adresse a été utilisée pour les tomes 11 et 12, parus en 1784 et 1785 ; les tomes 13 à 14 ont paru sous l'adresse de "Lausanne, chez Jean-Pierre Heubach et Comp." en 1788, enfin les tomes 16 à 18 "A Paris, chez l'auteur" en 1790 et 1791 pour le dernier volume.

Calendrier de publication des 9 premiers tomes, contenant les 3 premières années des Annales (seuls ces 9 volumes ont été analysés au niveau des ornements typographiques):
Année 1 (avril à juillet 1777): T. 1 (1778), n° 1-8
Année 1 (août à novembre 1777) : T. 2 (1778), n° 9-16
Année 1 (décembre 1777 à mars 1778) : T. 3 (1777[en fait 1778]), [n° 17-24]
Année 2 (octobre 1778 à janvier 1779) : T. 4 (1779), [n° 25-32] (contient un avertissement de Linguet annonçant que son départ pour Londres en avril 1777 a induit un retard de 4 mois entiers)
Année 2 (février 1779 à mai 1779 : T. 5 (1779), [n° 33-40]
Année 2 (juin à septembre 1779) : T. 6 (1769[i.e. 1779]), [n° 41-48]
Année 3 (octobre 1779 à janvier 1780) : T. 7 (1779 [en fait 1780]), [n° 49-56]
Année 3 (février à mai 1780) : T. 8 (1780), [n° 57-64]
Année 3 (juin à septembre 1780) : T. 9 (1780), [n° 65-72]
Certains exemplaires du tome 9 de l'édition lausannoise mis dans le commerce en 1783 lors de la reprise de la publication des Annales ont de toute évidence subi une manipulation : le dernier numéro (72, cahiers Ff-Ii) a été supprimé et remplacé par un nouveau numéro 72 daté de janvier 1783.